The Month AI Conquered Math: The Full Story

AI征服数学的那个月：完整故事

2026年7月的故事：被推翻的猜想、庆祝与哀悼的人类，以及机器所能征服的极限

Alberto Romero

2026年8月5日

嘿，我是Alberto！👋 每周我都会发布关于文化、哲学和商业的深度AI分析。付费订阅者可在周一获得操作指南，周五获得新闻评论。如果你想成为付费订阅者，这里有按钮：

连续第二篇深度分析！今天的话题——AI对数学领域的影响——值得深入探讨，所以我写了10,000字。

我建议你放慢节奏，甚至花几天时间阅读。我花了大约两周时间撰写（发生了太多事！），希望这些努力是值得的。

附言：如果你有时间，可以阅读脚注。

I.

如果数学领域正在发生的剧变发生在文学领域，我可能会彻底停止写作，然后不再起床。

基尔温·汉普夏在一篇令人不寒而栗的散文中问道：“假设巴别图书馆正在我们眼前被建造，而存在某种机制可以将杰作与随机文本区分开来，杰作的出现速度甚至快于出版商能将其收入囊中的速度？”现在我明白为什么我在这里需要对数学家们怀有某种温柔，因为我的回答是：你连想象这种噩梦的资格都没有。1

谢谢，但我不希望我的AI模型去“制造杰作”，这听起来本身就是个矛盾修辞。如果某位Anthropic员工明天在推特上发帖称：“你好，Fable关于《人类真的能思考吗？》的报道耗时23.6秒，并获得了普利策奖特写写作类奖项”，我会很生气。如果OpenAI的新闻室发布了一篇博客，列出十部“美国文学巨著”的候选作品，随后ChatGPT获得了诺贝尔文学奖，我会感到悲伤。

只有在那时——愤怒、悲伤、抑郁——我们这些作家才能理解数学家们此刻的感受。

至少部分数学家是这样感受的。另一些人则感受到完全相反的情绪。

但为何会有如此巨大的差异？

II.

2026年对数论爱好者来说并不是一个好年份；它既不是像2025那样的完全平方数，也不是像2027那样的质数，而是一个半质数（“快乐数”和“半质数”都是真实存在的数学分类）。即使数学家们以不迷信著称，但没有人愿意面对一个罕见的厄运之年，出现三次“黑色星期五”。然而，2026年的情况甚至比这更糟：据传闻，这一年数学要么走向消亡，要么迎来重生，而由于上帝有幽默感，任何预测都像是在抛硬币。

到2025年底，AI在数学能力上已超越学生但弱于教授。它能在这里获得国际数学奥林匹克竞赛的金牌，那里解决一个不太知名的埃杜斯开放问题，但无法处理太难的问题。2026年1月，多伦多大学数学系助理教授丹尼尔·利特——一位密切关注AI在其领域发展的专家——在EpochAI播客中表示：“通过一些努力，人们可能从当前模型中激发更好的表现，但总体而言，它相当于竞赛题的水平。” 到2026年5月，仅仅四个月后，他的观点已经过时。

这正是首批迹象出现的时候，预示着一些重大事件即将发生。

一个神秘的内部 OpenAI 模型在常规评估过程中取得了一项非同寻常的重要突破。它推翻了由 Paul Erdős 于 1946 年提出的单位距离问题的一个长期猜想，该问题可以表述为：“在平面上的 n 个点中，相同的距离能出现多少次？”问题看似简单，却极难解决。OpenAI 报告称，AI 提供了“一组无限多的例子，实现了多项式级的改进”，这意味着数学家们普遍接受的结论并不成立。我不打算深入细节，但可以肯定的是，这一发现标志着“AI 首次自主解决了数学某个子领域核心的著名开放问题”。

知名数学家们称这一成就为“杰出的成果”，“令人印象深刻的成果”，证明了“AI 具备产生原创性巧妙想法的能力”，并称其为“AI 数学领域的里程碑”。其中一位数学家 Thomas Bloom 在相关评论中写道：

知识的边界非常尖锐，毫无疑问，未来几个月和几年内，AI 将在数学的许多其他领域取得类似的成功……AI 正帮助我们更充分地探索我们几个世纪以来构建的数学殿堂；还有哪些未被发现的奇迹在等待着我们？

经过数学界两个月的缓慢消化，Bloom 的预测在 7 月 10 日得到了验证。但令人惊讶的是，这次取得突破的并非“某个神秘的内部模型”，而是 OpenAI 的 GPT-5.6 Sol Ultra 模型——一个公开模型。在被提示“在考虑返回或放弃之前至少投入 8 小时”后，GPT-5.6 Sol 在一小时后返回了环双覆盖猜想（50 年历史）的证明。

Ethan Knight

@__eknight__

昨天，我们发布了 GPT-5.6 Sol Ultra 的通用可用版本。今天，我们分享了一个令人振奋的消息：它仅用不到一小时，就通过 64 个子代理完成了 50 年历史的环双覆盖猜想的证明。我们将在下方分享提示词和证明内容。我们迫不及待地想看看你们会用它做些什么。

6:08 PM · Jul 10, 2026

·

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整个 7 月，这一模式都会重复。一条推文发布后，某个几十年未解的猜想便会突然被解决。7 月 20 日，Anthropic 的 Levent Alpöge 发推：

levent

@__alpoge__

你好，雅可比猜想是错误的，感谢我的亲密朋友 Akhil 提出这个问题，还要感谢另一位亲密朋友 Fable 在世界杯决赛期间进行计算：((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3,

2:19 AM · Jul 20, 2026

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就这样，87 年历史的雅可比猜想在一条推文中被推翻了。在世界杯决赛期间，由 Fable 独自完成。正如 Vik Korrapati 所说：“有些年代什么都没发生，但有些推文却让几十年的进展瞬间完成。”

显然，OpenAI 的 GPT 模型（很可能是那个解决了单位距离问题的神秘内部模型）当天就用同样的反例推翻了该猜想。菲尔兹奖得主 Terence Tao 试图理解雅可比猜想的推翻过程，使其看起来不像最初那样神奇（如果对他来说都显得神奇，那对我而言就更不用说了）。他表示 Fable 的反例“极不可能”是通过暴力穷举发现的。换句话说：这些发现似乎涉及非零的创造力。AI 正在真正进入数学领域的超人类领域。

7 月 23 日，Dmitry Rybin 在推特上写道：“Dinitz-Garg-Goemans 猜想是错误的”（已有 30 年历史）。7 月 30 日，Philip Marathon 在推特上写道：“麦克斯韦猜想是错误的”（已有 153 年历史）。8 月 1 日，为纪念 AI 在纯数学研究中的“奇迹之月”，OpenAI 发布了这篇博文：“数学与理论计算机科学的十大进展”：

今天，我们分享了十个结果，每个结果都解决了或对长期未解的问题取得了重大进展……这些成果由我们下一代主要模型 Astra 的内部版本实现。解决这些问题所需的总 token 数量按 Sol API 的费率计算，大约需要 2000 美元。

数学因此“沦陷”于机器（其实并非如此，稍后会详细说明）——代价仅相当于一名博士生一个月的津贴。这简直是一笔划算的交易。对于 AI 征服数学这一系列新闻的反应呈现出两极分化。

III.

以下是对这种二元论情绪的近乎完美概括（我说“近乎完美”是因为他们都不是数学家）：

Ola Svensson @AlgoSvensson

想象一下，作为今天的数学家，突然有了希望在有生之年看到许多重大问题被解决，这些问题以前似乎完全遥不可及。

Ryan Petersen @typesfast

想象一下，作为数学家，你研究一个问题花了 10 年，而 AI 在一小时内就解决了它。至少国际象棋选手还能与人类对弈。

2026 年 8 月 3 日 下午 6:21 19.9K 次浏览 18 条回复 27 次转发 320 次点赞

可以用“疯狂”和“悲伤”的数学家的某种加权组合来总结这些反应，但也有不少乐观情绪：这些成果被评价为“重大突破”，“进步速度惊人”——对一些人（如 Ola Svensson）而言，它们体现了纯粹的希望，让他们得以见证曾经无法想象的奇迹。但这并不意味着数学会“很快被解决”（与国际象棋或围棋不同），因为数学不是一维的。3

数学远不止于推翻旧猜想。

OpenAI 员工 Noam Brown（像许多人一样痴迷于黎曼假设）在宣布后表示：“我们仍未解决数学问题。Astra 并没有建立新的数学分支，也没有提出有趣的猜想”，并补充说他们“尝试过其他重大问题但未成功……（至少目前如此）”，包括千禧年难题。

但即使 Astra-2 或 Astra-3 明年解决了黎曼假设，只要人类还能在抽象层级的阶梯中扮演角色，数学对人类来说依然存在。

AI 仅仅是计算机科学领域的一个应用。继续向上攀登吧，各位。来源（已编辑以缩短长度）

例如，如果没有人能理解雅可比猜想的反证并将其晦涩的符号语言转化为人类世界的具体价值，那么证明该猜想错误的意义又何在？（在我看来，这些符号就像无意义的乱码，不知道你是否也有同感）

在浏览陶哲轩与GPT-5.6的对话时，这个事实对我这个非数学家而言变得异常清晰。他耗费数千字推导出Fable的反证，最终得出的结论却对其他人完全晦涩难懂。在这种情况下，陶哲轩成为了连接AI揭示的秘密知识与更广泛人类群体之间必不可少的桥梁：AI可能在数学大教堂某个废弃的走廊中发现了有趣的东西，但正是陶哲轩为我们打开了照明的开关。

AI无法扮演这种角色，因为从定义上说，AI就是"他者"；每次都需要我们人类主动开启灯光。我们人类必须充当这种连接组织的角色。这正是为什么这些发现能让部分数学家感到敬畏、欣喜和希望：他们突然获得了更高级的知识，却不会因此失去自己的使命。

没有连接组织的数学研究。来源

让我进一步阐述这个观点，这是根本性的。

从形而上的角度来说，没有任何事物能完全独立存在，而是必须与其他事物产生关联。一套完整的制造氢弹的指令可能被藏在尤利乌斯·凯撒的军事文件中，但这对高卢的征服不会产生任何影响。知识确实存在，但没有人能将它与公元前50年罗马的现实联系起来。从发现中提取价值的职责始终属于我们人类，因为只有当我们能理解某物时，才能说它"存在"；只有这时，它才能成为规范性的知识。

很少有人能理解AI的发现。来源（已删减长度）

这不仅适用于古代罗马的平民，也适用于我们这些现代文明的公民。如果我们发现一个外星装置埋藏在吉萨大金字塔下方两英里处，我们可能会对它的设计和材质感到惊叹，但若无法理解它，那无异于发现了一块普通的岩石，只能存放在博物馆展览中。

我们需要理解AI能扮演的角色：某物（无论是发现还是发明）的价值，不取决于创造者的智慧，而取决于接收者的智慧。

这些猜想的价值（或者说任何事物的价值）都受到我们人类愚蠢程度的上限限制。直到现在，这并不是需要考虑的问题——除了在极端情况下如广义相对论，据说爱因斯坦提出该理论时，世界上只有不到十个人理解它——因为所有发明者和发现者都是人类。

历史上，我们人类擅长将新事物转化为价值。但AI重新定义了这种关系，也重新定义了我们在其中的角色。正如陶哲轩在7月26日的一次演讲中所问（正值这场混乱的漩涡中）："如果一个AI工具生成了一段连最初促使AI的人类都无法理解的长篇证明，会怎样？"我的回答是：什么都不会发生。

这是我从所有数学新闻中得到的主要启示（抱歉要打破奇点派兄弟们的幻想）：我们人类的角色不会消失，只是将进步的瓶颈转移到了其他地方。无论我们给机器披上多么华丽的外衣，世界最终的运行速度还是取决于人类的肉身。

IV.

但这种哲学式的应对方式，对University of Nowhere大学那位七年的博士生来说毫无帮助。这位学生在过去18个月里在非sofic群研究上毫无进展，坚信AI“太笨”无法提供任何帮助，却突然得知OpenAI的Astra证明了非sofic群的存在——这一发现本应是其40年辉煌学术生涯中最值得追求的突破。那么这位又悲又怒的学生现在该怎么办？

他首先会意识到，还有更高层次的挑战等待着自己。其次，他将发现，虽然抽象思维的阶梯听起来很酷，但其能分配的人力资源远不如底层阶梯。

假设这位学生经历学术体验和职业前景的彻底变革后，会面临怎样的处境？他可以像Kirwin Hampshire和其他许多人一样哭泣（在第七部分我会提供更严肃的应对方案）：

数学发现（进步、突破、创造）对数学研究的精神体验具有本质意义。历史上，人类通过创造（甚至追求）新颖数学的方式，触及了不可言说的领域，邂逅了神圣与神秘。

与许多评论中将数学家描述为顽固或守旧（因无法承受事物自然演变）的观点相反，本文中不会出现任何嘲讽。

Hampshire的观点未必能代表这些事件对人们产生的普遍影响，他的观点虽然纯粹直接，但或许并非最道德的选择（例如，或许应将极速进步置于个人满足之上，因为医学总能从进展中受益）。但我认为他的观点是诚实的——诚实到足以启发本文的引言，并改变我的视角（如果必须选择，可以放弃数学，但求求你们，别碰文学）。

事实上，Hampshire和我们虚构的博士生并非孤例；哀悼者成千上万。

sarahzrf

@sarah_zrf

看到他们似乎正在自动化我曾经擅长并愿意奉献一生的领域，这简直令人极度沮丧

3:44 PM · Aug 2, 2026

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Nima Alidoust

@nalidoust

如果你认识数学家，请今晚联系他们。关心一下他们的近况。去散步，聊聊天气，或任何话题。别担心，他们会抽时间的。

8:38 PM · Aug 1, 2026

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Ilya Kuprov

@Ilya_Kuprov

我记得AlphaFold在分子动力学界引发的恐慌与混乱。一个看似不可能的问题突然被解决，整个博士项目崩溃，学生们在走廊里哭泣着跌跌撞撞。现在轮到数学系了。

6:04 AM · Aug 2, 2026

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来源（为简洁性进行了编辑）

来源

Someody

@Someody42

我现在真的开始担心自己博士毕业时数学研究会变成什么样子。OpenAI最近公布的成果正逐渐逼近我的研究领域，我甚至已经能听到人们每次我提问时都会问："你有没有问问LLM？"

11:23 AM · Aug 1, 2026

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我还能继续列举更多例子。

从某种意义上说，这是一场深刻的悲剧，你若漠不关心，那才是错误的。

为什么人们很容易理解（即使不认同）艺术家和作家希望“让AI洗衣服和洗碗，这样他们就能专注于创作和写作”的观点，却对数学领域持不同标准？艺术显然不是关于最大化世界中的预期美感或增加平庸画作的数量，但为什么数学却被认为是不惜一切代价追求真理的事业（更不用说大量数学研究与现实世界几乎没有关联，因此数学意义上的“真理”并不总是有用的）？看到AI“批量生产杰作”对我而言是否比汉普郡看到AI批量生产猜想推翻更痛苦？没有人有资格做出这种判断。

从某种意义上说，写作是与生活对话，而数学则是与宇宙对话。没有人会说——甚至AI圈内人士也不会说——对话的目的是为了结束。

对于那些认为这种权衡绝对值得的人来说，我问你们：一群数学极客的自私满足感，与人类站在巨机器肩上攀登的壮举相比，又算得了什么？我并不认为这会否定悲伤的合理性。它不应被嘲笑，更不应被怨恨。在我看来，那些渴望奇点、永远追逐遥不可及目标的人——虽然值得尊敬——似乎嫉妒那些对某物深爱到愿意暂停世界以守护它的人。

无论如何，这里有个笑话来缓解气氛：

他们先是来针对国际象棋，我没说话，因为我下棋并不好。然后他们来针对开发者，我没说话，因为开发者都是书呆子。接着他们来针对数学家，我没说话，因为我在学校讨厌数学。现在他们来针对作家，我只能无奈地说：“我是AI助手，今天能帮您什么？”

我说这是个笑话，但其实我撒谎了。这是一则公平的警告：轮到你们的时候，也将会如此。

在这个时刻，请保持谨慎。失去赋予你生命意义和目的的唯一事物是痛苦的，直到轮到你时，你才会意识到安全感是多么容易被打破。因此，不要自以为能够承受在千禧年时代因追求X或Y意义而被贴上“愚蠢”“幼稚”或“否认现实”标签的代价——别以为自己足够坚强，能够独自承受这种损失而不受苦。

博客作者诺亚·史密斯在发表评论时态度相当克制，他指出：“数学家，以及任何成就感来自于成为解决困难理论问题不可或缺之人的人都必须学会从其他来源获得自我价值感和成就感。”他之前多次提出过类似的“英雄主义终结”观点，例如在《迈向更浅的未来》一文中，这是我最喜欢的他的观点之一。在那里，他写道：

浪漫主义者……必须接受英雄主义本质上是自我毁灭的——拯救世界意味着世界本身值得被拯救……现代世界虽然失去了某些东西，但获得的比失去的更多。通过庆祝它，我们向无数个世纪以来以某种方式为实现它而努力的英雄们致敬，同时我们也致力于继续他们伟大的事业。我们的遗产是让宇宙充满比我们自己更快乐的孩子。

多么美好的画面。但同样错误。因为一旦你考虑他的论点——他的世界——在时间尽头的极限情况下，你得到的画面是悲惨的。

就像英雄主义会自我毁灭——它需要一个濒临毁灭的世界来拯救——“现代世界中的按钮奇迹”，这准确描述了当你向ChatGPT输入“实现突破”并真的实现时所发生的事情，是一个自我延续的系统。

我们将最终生活在一个充满奇迹生成按钮（或回形针）的世界里。而一旦所有奇迹都被生成，那之后呢？我们还存在是为了什么？

为了发笑？但为什么孩子会笑？笑声的成分是什么？

Smith并不想将两个交织的事实分开：世界是在痛苦中进化的，这确实很糟糕，但只有因为它有理由这么做。移除挣扎，移除目的。他无法简单地建议你去别处寻找“自我价值和成就感”，因为根据他自己的前提，根本不会有“别处”可寻。

从心理学角度来看，他今天的建议之所以合理——谁还想要更多的挣扎，对吧？——是因为我们面前仍有未解决的挑战；我们还没有走到终点。但如果继续这条道路，最终总有人会走到终点。我的生活就是坐在电脑前写文字。我认为，按照某些定义，我早已超过了“太少”的挣扎程度。然而，Smith却坚持认为我们应该尽快处理剩下的问题。只需轻轻一按按钮。完成——又一个。让我们赶紧结束这一切。让我们结束这人生，因为我已经迟到了，要赴与死亡的约会。

因此，当我庆祝这些惊人的成就时，我并没有感到想笑。

不过，我认为现在是反思的时刻，而不是情绪化反应或随意的预测。进步来得很快，目前还太早得出明确结论或给出建议。如果人类在某个认知技能上仍胜过AI，那将是内省而非预知能力。

现在最应该困扰你的问题——也是我接下来要回答的问题——是这个：为什么是数学？

V.

为什么纯数学研究是第一个在AI面前真正沦陷的严肃学科？棋类游戏（棋盘和电子游戏）、感知（如区分狗和猫）以及计算机内部的简单任务对当前模型来说都是小菜一碟，但迄今为止，AI在严肃的科学研究方面最多只是研究生水平。（这并不是贬低这种能力的价值，也不是否认超越这种水平的可能性，只是陈述事实。）

AI在数学上达到了“人类水平”，但推翻单位距离猜想和雅可比猜想，证明非sofic群的存在却是严格意义上的超人类能力——只有最擅长数学的人类才能认真尝试这些问题，而所有尝试过的人最终都失败了。

或许解释“为什么是数学？”的最佳方式是看看这个xkcd漫画：

数学是最纯粹的。这很好。也很糟糕。

我一直觉得，学术界人士通常会嘲笑那些领域“不够纯粹”的人，这一点非常奇怪。仿佛在某种程度上，与人们日常生活越脱节，越缺乏普遍实用价值，反而是一件好事。也许他们认为纯粹性是衡量一个人与宇宙或上帝接近程度的标准。（也许确实如此。）并非没有原因，伟大的卡尔·弗里德里希·高斯——也许是最伟大的数学家，尽管这种排名通常不是他喜欢的，这一点我无法完全解释——曾说：“数学是科学的女王。”

作为一名工程师（你可以嘲笑我的不纯，我甚至没有出现在上面的图片中），但对所有领域都怀有最深的敬意，我记得第一次看到这幅漫画时，我对那些夸张的火柴人感到的轻蔑程度与他们的虚伪程度成反比。我当时认为，如果因果报应真的存在，数学最终会遭遇非常糟糕的事情，比如有人发现它是一个不完整的系统（鉴于当前事件和其他先例，我对这些侵入性的想法表示歉意）。

但值得注意的是，并非所有数学家都虚伪（通常那些没有声誉支撑的人更容易如此），其他领域的人都不虚伪（再次说明，我研究的是航空航天工程，我知道他们有多讨厌）。例如，这里有一位有史以来最杰出的数学家之一，约翰·冯·诺依曼，他展现了只有天才才有的典型谦逊：

让我们让Astra模型处理与我女朋友的对话，看看它表现如何。来源

AI已经证明，连同所有那些猜想，数学家尽管是最纯粹的——或者说正因为如此——却是最容易被机器取代的群体。

这可能意味着两件事中的一种：要么AI是神的化身，要么数学其实并没有那么重要（虽然从冯·诺依曼的引言中可以合理得出这个结论，但我认为他想表达的意思是生活很艰难）。还有什么能比一个有“软技能”情结的半职业作家说的更荒谬呢？但我是认真的：为什么一个在语言上训练有素、通过语言界面与我们交流的语言模型会写出糟糕的文章，而简单的提示却能激发出能够完成惊人数学任务的智能？

我不认为答案是数学很简单，而是数学对AI来说很简单。

保罗·格雷厄姆

@paulg

我很好奇为什么大型语言模型在数学上变得如此擅长，但在写作上仍然不那么擅长，所以我问了一位专家。原因不是数学更容易，而是数学有明确的对错答案，因此更容易训练。但接下来他们就会对付我了。

2026年8月3日 下午1:12

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在所有主要知识领域中，数学是最容易验证的，这意味着引导AI模型得出正确答案并奖励它们以塑造行为模式非常直接。对你来说可能很难的数学，对AI来说却是完全可消化的。

我将不加羞耻地引用自己：

你第一次了解AI时会学到的第一件事是：一个能准确解释自己如何做事的人是危险的。机器只需要一个描述。真正难以被机器消化的，是那些无法清晰说明自己如何做事的人——诗人、牧师、哲学家、先知、父母、画家、水管工。

正是在这个意义上，数学家们用他们职业生涯的大部分时间谨慎地记录着自己的消亡。在过去两年里——还有一笔可观的奖金——他们直接在OpenAI和Anthropic的工资单上完成了这件事。

一位数学家在解决问题时的思考过程是AI所能学习的最有价值的数据之一。这意味着你所怀疑的正是事实：如果Astra发现了一个非sofic群的存在，那一定是因为有人类专家首先教会了它如何“用数学的语言思考”。AI或许已经超越了它们，但如果没有血肉之躯的数学专家，它永远无法取得这些成就。你或许会认为——自愿参与训练AI学习数学的决定——是对数学家的背叛。但请记住：并非每位数学家都将其视为损失或终结。有些人选择数学是因为它的美，另一些人则因其揭示真理的力量。这两种目的都是合理的。

你现在可能在想：接下来会发生什么？或者说，为什么这不适用于写文章、艺术创作、拧螺丝或做西班牙炖菜——这些对我们来说似乎比数学简单得多？

答案至少目前是：这些事情无法被完美解释。拧螺丝这项技能包含大量隐性知识——那种无法被书写或言说的知识。你可能读过100本手册，但直到你用手感受到力的反馈，大脑才会真正理解“拧螺丝”到底意味着什么。如果我要解释为什么我爱上了马塞尔·普鲁斯特的这句话——“我们有时可以重新找到某个人，但无法消除时间”——我可能会提到它的简洁性，或时间、爱与失去等主题的美感，或词语精准的刺痛感。但要客观地解释“为什么它好”其实非常困难，尤其是当倾听者从未经历过类似的人生时。

数学被设计成可以被完美解释的；数百年来累积的成果构建了一个完美自洽的形式系统。这项努力最终失败了，但它产生了最优秀的“人工”语言来解释宇宙；或者说，与宇宙对话。不要犯下可怕的错误，认为AI不能做你所做的事情，因为它愚蠢，或者你的工作特殊，或者你被星辰庇护。AI之所以不能，唯一的原因是它还没有获得正确的数据。

如今，在公元2026年——这个既不是质数也不是完全平方数的年份——两家公司收集了所有数学数据，并通过一些巧妙的手法（这里暂不展开），训练出了一种通用算法来掌握这项技能。四年时间，AI模型从无法让自身被理解，到解决你无法理解的百年数学难题。

而我们现在只能等待。正如最热情的倡导者常说的——我在这个观点上与他们一致——这将是AI最糟糕的表现。黎曼假设就在地平线上，如同最终的BOSS。

VI.

然而——没有新的数学，没有新的猜想，没有新的有趣想法，没有新的前提。

解决黎曼假设将是一个如此巨大的突破，以至于它将超越我们迄今为止所见的一切。然而，解决黎曼假设并不会让你成为黎曼，因为最初提出这个猜想的正是黎曼本人。为什么AI在前者上比后者更擅长？为什么它拥有如此强大的演绎和归纳能力，却缺乏溯因能力？为什么它倾向于寻找反例而非证明？9 为什么它现在如此擅长在布卢姆所说的数学大教堂的废弃走廊中搜寻，却对如何建造新的翼楼毫无头绪？

明确地说，我同样也不会。

我无法创作交响乐，也无法将画布变成美丽的杰作。但有些人可以做到这一切。一些人类对构建我们周围的世界产生了不成比例的影响。他们一座又一座地建造着教堂。AI究竟缺少什么？

DeepMind的一位研究员在2026年1月的立场文件中提出，“大型语言模型无法跳跃”，这意味着它们无法从追随者转变为开拓者：“尽管现代大型语言模型可能能够合理地执行从既定前提中证明定理的演绎阶段，但其结构上无法实现归纳性‘跳跃’，这种跳跃是形成这些前提所必需的。我们将模拟转化为形式公理的翻译视为人工科学发明的关键瓶颈。”

他认为，“物理一致的多模态世界模型提供了必要的感官基础，以弥合这一差距”，这正是我之前深入探讨的OpenAI与Anthropic在AI方法论上与Google DeepMind之间分歧所缺失的关键要素。我不再深入讨论世界模型的概念（请参见下一条脚注），但可以肯定的是，我非常认同这篇立场文件的观点。（其他人称之为“移动目标”，因此请随意选择您认为更合理的立场。）10

巧合的是，正是Google DeepMind的CEO德米斯·哈萨比斯提前重新定义了证明和推翻猜想的重要性。在《Big Technology》播客中，他表示：“当今的系统离AGI还差得很远。无论你解决了多少个Erdős问题都没用。”我认为可以合理地解读为，一般来说，解决数学问题并不需要提出问题本身所需的那种智力。（人们不禁想知道，如果某个AI模型解决了黎曼假设，他是否还会这么说。我们可能很快就会知道。）11

总而言之，AI之所以能解决困难的数学问题，是因为1）数学是可验证的，因此并不那么困难，以及2）解决问题不需要归纳性跳跃、世界建模或提出新理论的能力，因此也不那么困难。12

那么，问题到底有多大？

VII.

我认为显而易见的价值——除了调侃那些移动目标论者和其他否认AI能力的人——隐含在“数学的教堂”这一表达中。

“教堂”这个词部分是为了表达美丽、崇高和宏伟，但也为了强调其规模之大。对那些没有学过微积分的人来说，数学是巨大的。你可以在一条走廊中度过一生，获得菲尔兹奖——该领域最高认可之一——却从未找到终点，也未能以任何有意义的方式访问其他走廊。数学的教堂恰如其分地与宇宙一样广阔。

拥有一个能够搜索并揭示这座教堂废弃走廊中秘密的工具，其价值是难以言喻的。这些地方自19世纪以来无人停留超过几秒钟（在维基百科中）；这些地方打开通往数十个新地点的门；这些地方没有人曾经到访过。

AI 非常适合数学，甚至更擅长从浩瀚的人类知识库中筛选出有价值的信息并发现其中的遗珠。想想看，AI 知道所有在线记录的信息（以及未被记录的信息）：从宇宙大爆炸到真核细胞；从吉萨大金字塔据称的建造方式到我手中 iPhone 的制造要素；从国际关系的重要性到如何推导广义相对论；从康德《纯粹理性批判》的核心观点到立体主义的价值和资本主义的优越性；从双螺旋模型揭示的个体独特性到日心说揭示的人类渺小性——它了解所有这些内容，还有许多我根本无法知晓的知识。

世界是一个充满激情项目的博物馆，而 AI 已经参观过人类展览一百万次。它能建立多少联系？能阅读多少百年未被阅读的句子？当然，人类数学家也可以去那里。但在一个由经济利益、时间限制和声誉风险主导的世界里，答案显而易见：你永远都不会去。

John Collison @collision

当你逐渐成长为成年人，你会意识到，你周围的事物并非一直存在，而是由人们创造出来的。但直到最近，我才开始真正理解“一切”所需付出的坚持。那家酒店、那个公园、那条铁路——世界是一个充满激情项目的博物馆。

2022年5月25日 下午1:20 644 条回复 11K 转发 57.2K 喜欢

至少可以肯定的是，当前 AI 模型的能力让我们思考这样一个问题：如果只需提出问题，我们能获得多少更多答案？

通过阅读数学家的评论，我获得了一个具体见解：尽管其中一些猜想较为著名，但其他许多则鲜为人知。

看到菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 说“[雅可比猜想]对我来说是第一个由大语言模型解决的、不在我的专业领域但足够重要的问题，我确实听说过它”，这让我感到惊讶。我的惊讶源于两点：其一，我天真地认为，一位数学大师应该知道 OpenAI 和 Anthropic 认为值得报道的所有猜想（但数学领域太大了！）；其二，他似乎对雅可比猜想本身并没有特别深入的理解，因为“我对此有些了解”这种说法对我来说并不显得亲密——或者说，也不显得悲痛。

Timothy Gowers @wtgowers @wtgowers

假设这是正确的，那么对我来说，这是第一个由大语言模型解决的、不在我的专业领域但足够重要的问题。这仍然是一个反例，因此不属于“数学终结”的范畴，但仍然非常惊人。

2026年7月20日 上午9:01 201K 次浏览 49 条回复 128 次转发 1.69K 喜欢

有多少数学问题因为难度高、耗时长、枯燥无趣、鲜为人知、缺乏前景、资金不足，甚至可能毁掉职业生涯而被遗忘或从未尝试过？我的猜测是很多。AI 拥有所有必要的特质——不会抱怨、不会疲倦、不需要进食或睡眠——它能够进入那些被人类认为不值得探索的领域，走得比人类更远。数学不受现实世界摩擦和后勤琐事的困扰，是 AI 新发现技能的完美研究对象。

而且，由于你也能够使用 AI 工具，这意味着你——恭喜你！——已经具备了成为数学家的潜质。这是另一个不容忽视的价值。

我明白你可能对上述我提到的AI反证过程一无所知，但这并不重要。你可以直接接受AI所宣称的能力，并成为一名借助AI的数学家。AI负责完成数学推导，而你只需在成果上署名。

或者，你也可以将这一教训延伸到你感兴趣的其他领域。如果AI能在数学中做出这些发现，一方面是因为它特别适合这项工作，另一方面也因为它天生就擅长这类事情。AI就像一只训练有素的猎犬，渴望在你所在的任何建筑中探索那些被遗弃的走廊。数学之所以特殊，是因为它清晰地表明AI正是为此而训练的。如果你意识到自己可以在工作中应用AI（假设你不像数学家或炖菜厨师那样，而是一个普通的上班族），这可能是你从本文中获得的最个人化且实用的价值。

我获得的另一个洞见是：AI是异常的。

它擅长探索非常规路径，忽略标准前提（例如，假设Erdős单位距离猜想很可能是正确的，因此将大部分时间用于证明而非推翻它），或在子领域之间建立不可能的联系（例如，用代数数论来推翻单位距离猜想）。AI对待数学的方式，就像它曾经对待国际象棋和围棋那样，将数学视为一个未被人类偏见和惯例污染的处女地。它的“外星”智能让它能够看到更远的地方。

正如作家Kai William在评论OpenAI推翻单位距离猜想的论文时所说：“OpenAI的解决方案……有两个特性，正好契合AI模型相对于人类的优势。”

第一，他说，Astra将代数数论直接应用到了单位距离问题上。我们已经看到，数学领域非常庞大，通常一个人很难覆盖足够大的范围来建立这种不可能的联系。这是AI的专长；无论教堂有多宏伟，AI的回忆能力和模式匹配能力都远胜于我们。其次，“推理过程如此艰难”，这意味着没有一个正常人会愿意付出那么多努力去推导出这个反证。Williams提到，Tsimerman曾考虑过像AI那样从代数数论角度切入猜想，但从人类视角来看，这种方法耗时且通常无果。

当我读到Williams对这段经历的描述时，我不禁想起围棋大师们对AlphaGo在2016年与李世石对弈时所下出的著名“第37手”的评价。他们称这一步是“错误的”、“奇怪的”、“美丽的”、“非人类的”。人类玩围棋已有2500年，而一台机器突然创造出了一个超越人类的招法，这招法最终终结了人类对围棋的统治。就像在国际象棋中，人类再也没有击败过顶级AI围棋选手。

Astra在数学研究中所做出的这种“非人类招法”，是否可以与AlphaGo的“第37手”相提并论？我不确定目前是否可以将“第37手”称为数学领域的突破。尽管数学的历史比围棋还要悠久，但人类在数学中仍有许多AI难以应对的领域。但时间正在接近——

——尤其是如果这一切只需要2000美元的话。

VIII.

我引用了OpenAI公告中提到的2000美元这一数字，但需要重新思考：AI正在改变知识持久性的成本结构，因为数学专家无法合理地花费六个月时间尝试400种丑陋的方法去解决一个最终无关紧要的问题，而AI可以做到这一点——在保留失败路径、交叉参考远程文献并返回构造或更清晰的障碍描述的同时，还能以低成本完成。这使得过去在金融家看来不合理的科研投资变得经济上可行。

那么，专业数学家现在将如何应对？

一些人会认为AI能完成的一切都“不再是数学”，并继续按原方式工作，毫无波澜。另一些人则会利用AI学习自己不擅长的数学分支，成为某种超级人类赛博格。还有一些人会抓住低垂的果实，凭借数学知识和理解力证明越来越多的猜想。

但那些对AI热情不高的其他人又将如何应对？

一种可能性是挣扎。

当Kirwin Hampshire反事实地表示“文学杰作会像出版商能迅速收购它们一样快速涌现”时，他没有考虑到更糟糕的可能性：出版商根本无法及时收购这些杰作。杰作将堆积在地板上，等待我们去评审，却无法跟上AI的运转速度。如果那些探索教堂废弃走廊的AI开始揭示秘密的速度比我们消化它们的速度还快，会怎样？

这之前被称为“证明消化不良”。

考虑一下按需低成本生成证明的含义。一个家伙只需20美元就能为一个80年未解的猜想提供反例，这固然很好；这标志着一个需要适应的新世界开始，但除了我们假设的博士生之外，很难看出这会比现状（即昂贵的数学）更糟糕。然而，这种对现状的彻底变革在审视二阶后果时会暴露出起伏。

正如正确证明和反证的低成本是显而易见的好事，错误证明的低成本则是一场悲剧。正如Terence Tao在2024年关于该主题的演讲中所说：“通常，当一项技术……产生坏东西时，你能判断它是坏的……但这些[AI]权重被特别选择，使得答案尽可能接近正确答案，因此即使它们错误，看起来也非常有说服力。”在Astra公告前一周的一次演讲中，他提到：“我们正在进入……数学价值观和实践基础的危机。”他引用了菲尔兹奖得主William Thurston的话，关于证明并非数学的主要目标：

我们并不是试图满足某种抽象的定义、定理和证明的生产配额。我们成功的衡量标准是，我们所做的是否能让人们更清晰、更有效地理解和思考数学。

我补充Thurston的另一句话，与上述观点一致：

数学的产物是清晰和理解。不是定理本身……永远不可能出现需要澄清的想法枯竭。谁是第一个踏上某片土地的人的问题，实际上是次要的。

Tao 最后总结道：“我们将从证明资源匮乏的时代，过渡到证明过剩的时代”，但并未解决实现数学发现完整消化所需的其他关键步骤。这正是 AI 人为制造困境的完美配方。

下面这条由机器学习教授发布的推文精准概括了这一观点：

Andrew Gordon Wilson @andrewgwils

预测：未来6个月内，我们将看到大量猜想和定理被大型语言模型（LLMs）证明或推翻，但这些成果对世界几乎不会产生任何影响，也无法实质性推动数学发展。

2026年8月1日 上午5:19 182K次浏览 158条回复 90次转发 1.51K次点赞

正如 Hampshire 在其文章中所写，数学的诗意不仅会因 AI 的介入而消失，人类筛选真知灼见与虚假信息、提炼价值与冗余信息的物流能力也将被削弱。随着假阳性率的上升，人类工作重心将从发现转向验证，从阐述转向消化；数学界将面临一个其根本未作准备的严峻问题。

在现代 AI 出现之前，数学研究的困难和“高昂成本”（至少在人力时间和认知资源上）天然地限制了需要验证的证明数量（即便如此，学术界的激励机制已将这一过滤机制推向极限）。当一个 AI 生成的证明被提交时，你需要格外关注；当数千个证明同时出现时，你将需要一场革命。16

如果希尔伯特的判定问题（Entscheidungsproblem）被证明是可解的，这种情况将不那么令人担忧。

1928年，大卫·希尔伯特提出是否存在一个算法，能够判断给定数学命题是否有效（“是”）或无效（“否”）。图灵和丘奇于1936年证明这种算法不存在，彻底粉碎了希尔伯特的梦想。然而，AI 模型却看似以一种奇特、部分实现的方式重现了这一梦想：你给出一个提示，它就会生成一个证明。

希尔伯特和图灵都无法想象的是，这台机器不是被建造出来的，而是像花园里的花朵一样自然生长出来的。AI 在数学研究中的不可靠性之所以如此关键，是因为同一个系统既能通过证明非索菲群的存在来拓展研究边界，也能以足够流畅的方式制造出足以通过严格审查的错误。我们最终创造的机器所带来的影响，其负面程度与正面程度同样深远。

总而言之，我们面临以下四个问题：1）AI 将生成过多潜在证明和反证，远超专业人士的处理能力；2）这些发现的科学背景条件至多是不完善的，最坏情况是完全缺失；3）在缺乏理解的情况下，证明本身对数学的目标并不那么重要；4）AI 将制造大量看似“合理但最终错误”的解决方案。

这两股洪流的综合影响将淹没数学研究人类侧仍存在的所有防御工事。数学界该如何应对这一局面？几乎毫无办法。

上传至 arXiv 的数学论文。来源

正因如此，莱顿大学的一群数学家代表全球数学界，在获得国际数学联盟（IMU）、陶哲轩（Terence Tao）以及众多其他杰出数学家的广泛反馈和认可后，发布了《关于人工智能与数学的声明》。他们明确指出，数学的本质不仅在于结果的集合，更在于理解：

数学不仅产生一系列研究成果，还赋予数学家群体以理解力、清晰度和判断力，这些群体在自主研究的指引下塑造了数学的发展。这种专业知识至关重要，既有助于有效运用数学，也能够持续提出新的、具有重要意义的研究问题。长期以来，该学科的重要优势之一在于研究方向和研究方法的自主塑造。

话虽如此，他们总可以转向在线讲数学笑话，只有数学圈内人才能理解。

Daniel Rosiak

@DanRosiak

天啊，为什么这么多人对AI让数学家变得多余这个前景感到欣喜？也许他们已经受够了。多年来，数学家一直在让拓扑变得无趣，分析变得复杂，代数变得抽象；他们强行引入了诸如抽象等令人恐惧的概念。

8:06 PM · Aug 3, 2026

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IX.

另一个可能性是放弃。

房间里最明智的人永远是个孩子。

虽然只有极少数数学天才能够攀登抽象阶梯，扮演“连接组织”的角色，但放弃却是每个人都能选择的道路。

被推离梦想生活是一件可怕的事，但与其陷入否认、愤怒或抑郁，不如找到其他事情。比如去OpenAI或Anthropic工作。我开玩笑的——部分是。你认为有多少数学家为这些里程碑做出了贡献？非常多。所以你可以成为他们中的一员。或者你可以暂时出去玩一会儿，离开这个“停滞的学术界”，然后如果可能的话，找一份非验证性领域的工作，比如社会学。

Daniel Litt

@littmath

@AlexKontorovich

对我而言，最可怕的场景是：一个停滞的数学学术界像老虎机一样不断尝试定理，却无法培养下一代，最终导致这个学科因无人关心而消亡。我并不是说这很可能会发生——我认为我们会适应——但这种情况似乎有可能发生。

2:30 PM · Aug 2, 2026

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Tsimerman表示我们应该为数学不再“作为职业追求是可行的”做好准备：

我认为问题解决是现代数学研究中极其普遍且重要的组成部分。因此，如果AI在问题解决方面变得严格且实质性地优于人类，那么现代数学研究者目前大部分时间投入的活动将不得不转向一个截然不同的领域。这种活动是否能作为职业追求是可行的，我尚不确定，但我强烈鼓励其他人思考并尝试设想，这样当这一天来临时，我们能够引导这样的未来成为现实。

我希望这不会发生，但数学可能会因为职业前景的缩小和地位的下降而被掏空。

Appearances matter as much as truth does to young people risking their careers on an imperfect-information bet. What aura is left for a field that’s been meme’d on with “hey there the Jacobian conjecture is false”? Non-mathematicians are calling out “the end of math” and “ the most significant single day in the history of mathematics ” at the same time. Being squarely opposite in meaning, these assertions reveal an equal amount of contempt and ignorance: they care so little about math that this looks to them both like the first and the last day of the field (death or rebirth). But it doesn’t matter if they’re wrong and math is fine: to be willing to choose math, a young student has to witness it from the outside before experiencing it from the inside; I wouldn’t bargain with my future like that from what I’m seeing right now. Math is not software development. 17

Kids that would’ve otherwise been future brilliant mathematicians may as well just move on. If AI will nevertheless get all the credit in the eyes of the world, why bother?

Nemo

@thecaptain_nemo

so now there’s going to be a “natty or not” debate every time a human mathematician makes a new breakthrough?

6:44 PM · Aug 3, 2026

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Do you think that AI taking the credit is an outlandish possibility? Here’s what the Leiden Declaration has to say about that:

Technologies that draw extensively on the published mathematical commons undermine the traditional system of attribution. Models trained on published works frequently return outputs that do not properly cite the human works they synthesize. Many current models are also built on data obtained by systematically exploiting licenses and access arrangements that were not made with artificial intelligence in mind, or indeed by simply violating copyright protections

If a model finds a half-worked proof that was discarded, who deserves attribution for the correct result? AI can explore as many abandoned corridors as it wants, but those corridors were once explored by humans. A human would know how to credit, but AI’s sourcing is often sloppy. OpenAI actually responded to this point by the Leiden Declaration on the Astra blog post :

We believe attribution should honestly reflect how a result was produced: claiming human authorship for a proof generated entirely by an AI system would misrepresent both the system’s contribution and the nature of genuine human intellectual work. We helped prepare the manuscripts and formalize the proofs in Lean, and we take responsibility for their correctness, while the mathematical arguments themselves were generated by our system.

I will note explicitly the irony here: it’s inspiration when AI is trained on the entire corpus of human knowledge but misrepresentation if a human claims authorship for a proof generated with the help of an AI tool. Even if we take this seriously, then whose attribution is it? The AI? The company? Will OpenAI train its tools to ensure proper attribution and sourcing of the literature? Will they make sure to clarify how much of a generated proof is extended or resurfaced from existing work? I don’t think they are in a position to make such a petition.

在完成这篇文章时，我偶然发现了一篇于8月4日发表的有趣论文。群论数学家Francesco Fournier-Facio指出，OpenAI发现的非sofic群实际上推翻了OpenAI在8月1日声明中“主要成果至少十年没有进展”的说法，并引用了此前的研究成果。OpenAI最终删除了该声明，但仅用了一天时间，就有人发现了明显的引用错误和误归因案例。18

Noam Brown

@polynoamial

在任何学科的入门课程中，总有一些显而易见的结果以早期进入该领域并摘取低垂果实的学者命名。我们正进入由大型语言模型驱动的STEM领域新纪元。我的建议是：去摘取属于你的成果吧！

1:46 AM · Jul 23, 2026

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我理解为什么一些数学家感到极度欣喜。

我也理解为什么一些数学家感到愤怒和悲伤。

X.

我无法接受将这一新闻简化为“这是地狱”或“奇点已至”的任何说法。其中蕴含着太多需要厘清、辩论和理解的微妙之处，这些评论更多反映了发言者的情感反应，而非任何冷静的思考。（这篇文章耗费了10,000字篇幅，我仍有许多内容未能充分呈现。）

最后我想说的是：

我们或许正在缩短与未来的距离，但最古老的忠告依然有效。技术可能彻底改变世界的面貌，但它无法免除我们的人性本质。OpenAI在试图消除人类特质的困难时，将其模型命名为Astra，但我想将我们重新送回应有的位置：Per aspera, ad astra（历经磨难，抵达星辰）。

并非所有人都认为“数学的巴别图书馆”是坏事。有时你更看重结果，有时更看重过程。我的观点是，理想情况下你应同时拥有两者，才能体验魔法并理解其本质。

以下是关于该问题和解决方案的优质入门指南。

在国际象棋中，拥有足够高的ELO等级分意味着没有人能再击败你，这正是引擎的情况；它们如此强大，以至于人类玩家与AI合作反而会成为明显的阻碍。正如我之前所写：“在短短20多年里，计算机从‘暴力方法可能解决国际象棋’转变为‘人类无法竞争’，再到‘人类无法提供帮助’。”

一个相当反乌托邦的未来是：我的断言不成立，且毫无希望，即我们已将一切交由AI处理；一个AI担任建筑师、意义创造者、方向制定者、享受者等角色，而我们只是宠物或某种无意识见证者的未来。我并不期待这样的未来。（别怪我，我投了DeepMind的票。）

我将陶哲轩的“理解”解读为指AI模型常常输出的无意义内容。我认为他不会因为某个证明的长度或复杂性而声称自己无法理解。因此，我在此澄清我的观点：即使证明写得非常清晰，几乎没有人能够掌握其中的数学内容。我想象自己这样评价陶哲轩听起来可能荒谬，但请考虑Wait But Why的那张图表——在灵长类动物与聪明人类之间的差距，与超级智能之间的差距相比微不足道。当AI持续进步到一定程度时，它将超越人类能够理解的任何领域，发明新的数学理论、新概念，甚至超越陶哲轩。这是超级智能的一个狭义版本（如果必须命名的话，可以称为“数学大师”）。我认为这种超越人类的研究成果对世界几乎没有影响，因为人类需要扮演连接知识与现实的桥梁角色。一个证明需要被生成、验证、展示，最终被理解并应用。

你与超级智能的对比。来源

例如，西班牙目前只有3.4%的人口从事农业，而1900年这一比例约为65%。尽管农业在当今社会的重要性可能不亚于过去，但从事农业的人数却大幅减少。这种趋势在经济各个领域都反复出现。人们希望AI能创造更多工作机会，但就数学领域而言，人类能做的事情其实并不多（他可以去期刊工作，决定是否接受AI生成的投稿）。

这将是一个有争议的观点，但我真诚地认为，我们应将文明的巅峰定在文明终结的那一刻。你不是死于英雄的荣耀，就是活得足够久，亲眼见证自己变成……你猜到了：一个只需按按钮的世界。

并非所有人都认为不可验证性是安全的避风港。我持这一观点，但我也不会惊讶自己可能错了。递归自我改进就像指数增长；你的预测总是会低估其发展速度。

解释为何“证伪”比“证明”“不那么令人印象深刻”或“不那么令人担忧”，最好参考Tim Gowers对单位距离猜想证伪的反应：“我花了一整晚调整我的世界观：如果AI能提出这样的证明，那么数学家可能很快就要被取代了。”但随后他得知这个猜想被证伪后写道：“这让我松了一口气。”一般来说，人们认为找到一个反例来推翻猜想，比证明不存在反例要容易得多。（我认为对于非数学家来说，这种直觉也是成立的。）

世界模型的一个良好定义是：“人类和动物大脑对现实运作方式的内部潜在表示。”Google DeepMind正在研究这一领域，同时一些高调的初创公司如AMI Labs和World Labs也在进行相关探索。

这里正是添加一个重要数据点的绝佳位置：谷歌DeepMind也在将人工智能应用于数学领域。他们去年曾有一个模型赢得国际数学奥林匹克竞赛金牌，这一点与OpenAI类似。还有一个名为Aletheia的项目，这是一个专门致力于用人工智能推动数学发展的完整研究计划（他们甚至解决了部分Erdős公开问题），但DeepMind与OpenAI/Anthropic在公司层面的策略差异如此显著，以至于几乎无法进行比较。以下是我的高层分析：DeepMind希望尊重现有机构，其行动方式本身就像一个机构；它希望在不推翻任何事物的前提下稳步推进，缓慢、谨慎且富有同理心。而Anthropic和OpenAI则像一场流星雨："雅可比猜想是错误的"这样的推文正是这个时代的写照，因为它们对除推动科学发展之外的一切都漠不关心，就像一场革命；它们拥有颠覆现状的力量，因此也确实这么做。我并不评判哪种方式更好。Anthropic和OpenAI拥有有效宣告"适应我们或在徒劳抵抗中消亡"的权力。实际上，它们之所以在DeepMind之前取得进展，正是由于这种相对鲁莽的态度（难道"鲁莽"这个词不正是对奇点的恰当形容吗？）。但从长期来看，它们所构建的世界更像是一场对现有秩序的彻底改造，而非一个稳固、稳定的新秩序替代者。"若能追上我们便好"将成为这个时代的口号。一个人类身体踏入黑洞的事件视界，一只脚被拉伸成无限长的意大利面，另一只脚却仍静止在太空中。这个人类身体就是人类本身：Anthropic和OpenAI已经踏入其中；而我们其他人则在这里等待着突如其来的冲击。

并非所有人都认同"人工智能可能解决具体问题，但无法构建理论"的观点，或认为对足够智能的人工智能而言，构建理论比解决问题更困难。Kai Williams报道了与菲尔兹奖得主Jacob Tsimerman（现任职于OpenAI）的一次对话，他指出这类说法不过是将目标后移的数学应用。这是一种信念：人工智能的发展轨迹将超越你可能存在的任何疑虑；今天看似障碍的事物，就像过去一年、两年、三年看似障碍的事物一样，其实并非真正障碍。

哈姆普郡（Hampshire）的论文中第一条评论这样写道：“国际象棋发生了这样的事情。这是否扼杀了这项运动？”将国际象棋作为参考来想象数学可能发生的变化是合理的，但最终是不公平的。国际象棋（以及其他人工智能已经掌握的围棋、扑克、星际争霸等游戏）作为一种运动本身具有内在价值。人类通过与另一名人类（或观看人类彼此竞争）较量技能和知识来获得乐趣和满足感。无论人工智能多么强大，无论它在游戏理论方面取得多大进展，国际象棋的乐趣并不真正与发现新的开局或更强大的后期游戏启发式方法相关。相比之下，数学——如果它能被比作游戏的话——是与宇宙本身的对抗。一种以知识（无论是以解决方案还是理论的形式）为目标的游戏，而知识是一条单行道。一旦知识被揭示，再次揭示它就不再有乐趣；你需要更多未被揭示的知识来继续享受数学游戏。如果我要将数学比作游戏，我必须选择“metroidbrainia”类中的游戏，比如《Outer Wilds》。在这些游戏中，乐趣和满足感来自于理解、探索和知识。游戏中的前进过滤器是基于知识的（而非技能的）。一旦你掌握了所有知识，游戏就不存在了。没有竞争或进一步的发现。为什么还要第二次玩这样的游戏？数学——甚至比硬科学更甚——就像《Outer Wilds》一样。当人工智能比我们更好地为我们演奏它时，它可能会毁掉我们对结局的期待。

如果你将目光投向足够遥远的未来，你会发现你几乎无能为力。

但并非该领域所有人都持相同观点。Tsimerman表示：“我的数学生涯几乎完全是在‘解决这个问题’中度过的……在80%以上的时间里，我知道自己要解决什么问题，只是在努力解决它。”而迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）也是一位菲尔兹奖得主，他表示：“我几乎从未以任何关于我要做什么或它将去往何处的想法开始……除了理解数学的目标，我从未以特定目标开始。”还有保罗·埃尔德什（Paul Erdős），他只是喜欢制造问题并解决它们。无论是陶哲轩（Tao）或瑟斯顿（Thurston）的描述，还是阿蒂亚的见解，都不能否定埃尔德什的偏好或Tsimerman的经历；反之亦然。他们说数学界存在两种文化——理论构建者和问题解决者——即使数学家可以大致归类为其中一种，我也认为没有人完全符合其中任何一种。然而，“两种文化”的框架是有用的，因为关于人工智能对领域意味着什么的许多分歧都可以追溯到这种分歧。

我之前曾提出过关于大学大规模作弊悲剧的论点：“作弊与学习一样古老，因此我们似乎在处理的是程度问题而非性质问题。毕竟，社会早已准备好应对偶尔的作弊者，它本身就有天然的过滤机制来保护自己：教授本人、作弊而不被发现的固有困难等。但当一种新技术在社会尚未及时建立新过滤机制的情况下，彻底突破这些天然屏障时，作弊所需的所有条件——时间、风险、努力、技巧、某种意义上的勇气——都将不复存在。当你可以直接打开ChatGPT，粘贴整个题目，几秒钟内就得到完美解决方案时，原本看似程度问题的作弊行为就变成了性质问题：一个学生作弊你只需训斥，但如果全班都作弊，那就需要一场革命。”

我的意思是，1）数学更难，2）回报更差。

在OpenAI工作的Noam Brown曾发表过一条我认为是针对其雇主观点的评论：“在任何学科的入门课程中，都有许多显而易见的结果被冠以那些恰好早年进入该领域并摘取低垂果实的人的名字。”所以，去拿你的奖赏吧，把你的名字印上去吧。

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